Onze natuurlijke omgeving is een wereld in beweging. Wat we zien is een proces dat door de hitte van de zon wordt aangedreven. Hier brengt de ene stroom de andere op gang, maar dan op zo'n manier dat oorzaak en gevolg niet duidelijk te onderscheiden zijn. Dat weten we al duizenden jaren, in elk geval sinds Anaximander en Herakleitos er de eerste wereldtheorieën op baseerden. Het heeft echter lang geduurd voordat we dit proces in passende en precieze begrippen konden vatten. Dit zijn begrippen uit de theorie van niet-evenwichtssystemen, die pas in deze eeuw door Lars Onsager en Ilya Prigogine (en anderen) ontwikkeld is.

Elk model van ons milieu, ook het eenvoudigste, zal deze theorie toe moeten passen. Als we dit doen is enige wiskunde onvermijdelijk, want alleen op die manier kan duidelijk worden hoe subtiel de milieuprocessen met elkaar samenhangen. Wie de theorie te abstract vindt kan de draad een bladzijde verder bij 'Overgangstijden' weer oppakken.

Laten we kijken naar een niet-evenwichtssysteem met een warmtestroom j1, en een materiestroom j2. Die stromen worden door een 'warmtekracht' K1 en een 'materiekracht' K2 aangedreven. We gebruiken aanhalingstekens, want de oorzaken zijn geen krachten in de gebruikelijke zin, maar verschillen in temperatuur en dichtheid. Als de stromen onafhankelijk waren, en evenredig met hun oorzaak, dan zou j1 = c11K1 zijn en j2 = c22K2, waar c11, en c22 coëfficiënten zijn van de warmtegeleiding en van de diffusie.

We moeten echter veronderstellen dat j1 aanj2 gekoppeld is, want de stromen beïnvloeden elkaar. Die koppeling wordt via de 'krachten' tot stand gebracht en in twee extra coëfficiënten, c12 en c21, uitgedrukt:
formule 1 nw andriesse

Als c12 en c21 van nul verschillen, wordt j1 mede door K2 veroorzaakt en j2 mede door K1. Aan Onsager danken we het bewijs dat systemen, die niet al te ver uit evenwicht zijn, een symmetrie of wederkerigheid bevatten: c12 = c21. En aan Prigogine danken we het argument dat die wederkerigheid gedeeltelijk stabiele structuren op moet leveren.

Dit argument levert inzicht op. Het draait om het begrip van entropie, S, waarin de ordening in een systeem wordt uitgedrukt. Is het systeem in evenwicht, dan ligt deze ordening vast en heeft S een vaste waarde. Is het systeem niet in evenwicht, dan wordt deze ordening door stromen verstoord en moet S toenemen.

Cees Andriesse
Word lid

Fijn dat je Foodlog leest! Dit artikel is gratis. Wil je dat wij kunnen blijven bestaan? Steun ons dan en word lid. Dat kan al vanaf €5,- per maand.


De toename van S in de tijd moet evenredig zijn met het vermogen in het systeem en volgt daarom uit de som der producten van de stromen met hun 'krachten':
formule 2 nw andriesse

Hier hebben we voor j1 en j2 de bovenstaande uitdrukkingen ingevuld en de wederkerigheid c12 = c21 gebruikt. De toename zal stabiel zijn (niet in de tijd veranderen) als een verandering van de 'krachten' daar geen effect op heeft. Om de stabiliteit te bepalen differentiëren we naar K1 en K2:
formule 3 nw andriesse

Het eerste resultaat blijkt gelijk te zijn aan 2j1 en het tweede aan 2j2. Voor volledige stabiliteit moeten beide stromen nul zijn; dan is er echter ook geen toename van de entropie, en dat geval kan ons niet interesseren. We nemen dus genoegen met gedeeltelijke stabiliteit, waarbij óf j1 óf j2 nul is; in beide gevallen kan de entropie toenemen.

Dissipatieve structuren
Kies nu het tweede geval (j2 = 0), want dan hebben we een systeem dat op de mondiale leefomgeving lijkt. Daar stroomt immers warmte door, terwijl er (netto) geen materie weg kan stromen. Die keuze houdt de eis in dat:
formule 4 nw andriesse

Nu worden de coëfficiënten C22 en c12 door de wisselwerking van moleculen in het systeem bepaald, zodat hun verhouding verankerd ligt in de chemie. Maar de 'krachten' K1 en K2 worden door verschillen in temperatuur en dichtheid bepaald, zodat hun verhouding afhangt van de geometrie. Om aan de bovengenoemde eis te voldoen moet de geometrie zich dus voegen naar de chemie en een bijzondere structuur tot stand brengen. Alleen in die structuur kan het systeem bestaan, dat is: gedeeltelijk stabiel zijn. Verder geldt dat een groter verschil in temperatuur een evenredig groter verschil in dichtheid met zich mee zal brengen: als K1 groeit zal de structuur verscherpen.

Zo begrijpen we hardnekkige patronen in de vloeistofstroming door een cel (de Bénard-cel) die van onderen verhit en van boven gekoeld wordt. Zo begrijpen we ook ingewikkelder systemen die zich 'vanzelf in enigszins stabiele structuren ordenen als ze warmte opnemen. Omdat ze die warmte als het ware verteren worden ze dissipatieve structuren genoemd.

Tenslotte benaderen we de laatste uitdrukking voor de entropietoename, die evenredig bleek met het kwadraat van de 'kracht' K1:
formule 5 nw andriesse

Hier is τ12 de dissipatietijd waarin de ordening ΔS vervallen zou als er geen warmte stroomde; die ordening zal dus ook (steeds weer opnieuw) in τ12 worden hersteld. Wordt K1 2 keer zo groot, dan zal ΔS/τ12 4 keer zo groot worden. Dit gebeurt als we ΔS 2 keer zo groot en τ12 2 keer zo klein kiezen. Die keuze past bij de opmerking dat de structuur verscherpt als K1 groeit. Belangrijker is, dat ze strookt met de ervaring dat de vervaltijd van dissipatieve structuren omgekeerd evenredig is met de 'kracht'.

Overgangstijden
Ons milieu is te karakteriseren met de warmtestromen in de zeeën en de lucht, die uit de zonneflux zijn afgeleid, en met de materiestromen in H2O en (onze zorg) CO2 & SO2 uit vulkanen en branden, die via redoxreacties en fotosynthese aan elkaar en nog weer andere stromen gekoppeld zijn. Hoe ingewikkeld dit milieu ook is, zijn dissipatietijd kan eenvoudig worden uitgerekend.

Voor dit doel is het voldoende de mogelijkheden voor materiestromen en voor warmtestromen met elkaar te vergelijken. Daarom delen we de potentiële energie E van vloeiende materie in het zwaartekrachtsveld van de Aarde door het vermogen V dat de Aarde uit het zonlicht opvangt en in warmtestromen omzet:
formule 6 nw andriesse

Hier is m de luchtmassa of de watermassa, G de universele constante van de zwaartekracht, M de totale massa van de Aarde en R haar straal; ze zijn allemaal goed bekend. We vinden (afgerond) τ12 = 15.000 jaar voor de zeeën en τ12 = 60 jaar voor de lucht. Die tijden kunnen we eigenlijk maar op één manier interpreteren: Dit moet de duur zijn van patroonwisselingen in de zeeën en in de lucht, dus van klimaatveranderingen. Is dat zo?

Welnu, we zijn aan een voorspelling toe, en wel de volgende: Een verstoring van de 'warmtekracht' in lucht zal zich over 60 jaar in een ander klimaat uiten
De laatste ijstijd (die van Würm, toen het mondiaal gemiddeld 6° kouder was dan er na) liep 15.000 jaar geleden ten einde en ging over in een periode van zo'n 10.000 jaar waarin het landijs afsmolt en de zeespiegel flink omhoog kwam. En de laatste 'kleine ijstijd' (die van 1650, toen het mondiaal gemiddeld 1,5° kouder was dan er voor of er na) duurde van begin tot eind zo'n 200 jaar. De oorzaak van deze veranderingen ligt vermoedelijk in kleine variaties van de 'warmtekracht', door effecten in de zon, de Aardbaan en de atmosfeer. Maar wat hun oorzaak ook geweest is, ze hebben zich ten naaste bij in τ12 voltrokken.

Dit maakt onze interpretatie nog niet zeker. Om het Popperiaans te zeggen: De feiten zijn er niet mee in strijd, maar andere (nog onbekende) feiten zijn dat misschien wèl. Welnu, we zijn aan een voorspelling toe, en wel de volgende: Een verstoring van de 'warmtekracht' in lucht zal zich over 60 jaar* in een ander klimaat uiten. Dat zal een mens mee kunnen maken. Maar tegelijk moeten we toegeven dat die voorspelling een normatief element bevat, een oordeel over haar waarschijnlijkheid.

Verstoring door mensen
Wat is een verstoring? Het stromingskarakter van ons milieu, dit πάντα ῥεῖ, heeft het laatste miljoen jaar heel wat halfstabiele patronen gekend. Die miljoen jaar is een passende periode, want zo lang bestaan wij mensen al. Wij hebben veel natuurlijke verstoringen overleefd, en ijstijden bij het dozijn. De vraag is niettemin of ónze verstoring van de 'warmtekracht' in lucht een patroon met zich mee zal brengen dat onleefbaar is.

De macht der gewoonte heeft al genoeg aan een fout van een gepensioneerde professor om te bewijzen dat er niets aan de hand is. Zo groot is ze
Iedereen kan weten dat wij CO2 in de lucht brengen, en niet weinig ook: 10 ton per jaar per Nederlander. Deze waarde volgt uit de goed bekende massa's kool en koolwaterstof die we hier verbranden. Ook kan iedereen weten dat deze uitstoot op wereldschaal enorm is: circa 20 miljard ton per jaar. Vooral hierdoor is de CO2-concentratie in lucht aan het stijgen, van 0,030% in 1965 tot 0,035% in 1990 (in vorige eeuwen lag ze tussen 0,027 en 0,029%). Maar niet iedereen durft te weten dat dit extra gas het natuurlijke broeikaseffect versterkt. Zo heeft C.J.F. Böttcher, emeritus hoogleraar en een man van grote verdiensten, nog onlangs uitgelegd dat dit amper het geval zal zijn. Hij heeft daarbij, helaas, een fout gemaakt. Welke?

Broeikaseffect is een ander woord voor 'warmtekracht'. Want lucht is als het glas van een broeikas: terwijl het licht er goed doorheen kan komen, gaat dat met infrarode warmtestraling slecht. Een deel van die straling wordt geabsorbeerd, en dat deel wordt groter als de lucht meer CO2 bevat. Nu beweerde Böttcher dat die absorptie nog maar langzaam toe kan nemen "omdat, populair gezegd, het CO2-venster in het infrarood al bijna dichtzit." Maar niets is minder waar. Dit venster (bij de golflengte van 10 micrometer) staat nog steeds wijd open. Het wordt smaller als de lucht meer CO2 bevat.

Om de uitstraling (het infrarood dat door het venster ontsnapt) met de instraling in evenwicht te brengen moet de temperatuur in de broeikas omhoog, want er is 'kracht' nodig om het infrarood er uit te duwen. Daarom is het aardoppervlak onder de luchtlaag 33° warmer dan de -18°C die het zonlicht op zou leveren als er geen luchtlaag was. Dit is het natuurlijke broeikaseffect. Als we zo de werkelijke temperatuur begrijpen kunnen, dan is ook te berekenen hoeveel de temperatuur door extra CO2 nog stijgen zal.

Welnu, over 60 jaar is het gemiddeld 2 - 3° warmer dan nu. In Nederland leidt dat volgens het KNMI tot drogere zomers en nattere winters. In Spanje komt woestijn, Groenland groent, toendra ontdooit, enzovoort. Maar nog belangrijker is dat het tempo van de temperatuurstijging zonder weerga is, zeker dubbel zo snel als ooit tevoren.

We weten wèl dat dit patroon in het verleden met het klimaat veranderd is, vrij abrupt en onomkeerbaar: lokale soorten verdwenen en exotische soorten verschenen. Nu zal het waarschijnlijk ongekend snel in zijn werk gaan, als een schok
Als een schok
Niemand weet hoe ecosystemen op zo'n snelle stijging zullen reageren, terwijl die van vitaal belang zijn. Denk alleen maar aan ons voedsel. Ook de plantenwereld is een dissipatief systeem, dat zich 'vanzelf' in een min of meer stabiel patroon van soorten geordend heeft. We weten wèl dat dit patroon in het verleden met het klimaat veranderd is, vrij abrupt en onomkeerbaar: lokale soorten verdwenen en exotische soorten verschenen. Nu zal het waarschijnlijk ongekend snel in zijn werk gaan, als een schok.

De 2 - 3° temperatuurstijging in 60 jaar wordt voorspeld door complexe modellen van de mondiale warmtestromen en materiestromen. Daarin wordt niet alleen de 'kracht' van CO2 in rekening gebracht, maar ook die van andere 'broeikasgassen'. Deze klimaat-modellen worden in een internationaal kader getoetst en verfijnd op het Hadley Centre in Bracknell (Engeland). Of ze goed zijn valt niet met zekerheid te zeggen, maar laat niemand beweren dat ze wel fout zullen zijn omdat de werkelijkheid oneindig veel complexer is dan zich in een complex model laat vatten. Wie dat beweert is niet goed wijs. Dit oordeel is subjectief, zeker, maar dat verheldert de fase van ons argument. We zijn in het normatieve moeras beland.

Na alle methodische voorbereiding kunnen we echter voort. Onze gids, het eerder genoemde WRR-rapport dat dadelijk aan de orde zal komen, gaat verder met als/dan: Als we dít vinden, dan doen we zús - en als we dát vinden, dan doen we zó. Op deze manier kan ons argument binnen de traditie van het rationalisme blijven.

Dus weerstaan we de verleiding van Schopenhauers profetische verstand, dat ons de toekomst voorhoudt als resultaat van ons handelen. En ook weerstaan we de boosheid van Hans Opschoor, hoogleraar milieu-economie aan de Vrije Universiteit in Amsterdam, die er onlangs over schreef "dat met het badwater van de schijnexactheid het kind van de zorg om het milieu dreigt te worden weggespoeld." We vragen slechts: is de voorspelling van een klimaatschok juist? Zo nee, dan gaan we door zoals vanouds. Zo ja, dan doen we er iets aan.

Milieugebruiksruimte
Er is wat voor te zeggen om door te gaan zoals vanouds. Dat is de macht der gewoonte. Misschien moeten we haar conservatisme noemen, want ze conserveert gedrag dat we als hanteerbaar en zelfs veilig hebben ervaren. Maar die naam is misleidend, want als de gewoontemacht is neergedaald in een sociaal systeem dat het risico van onze 'wellust, woede of hebzucht' verkleint, is ze vervolgens in een dynamisch economisch systeem van winst ten hemel gevaren. Dat gaat tegenwoordig letterlijk zo met air-miles. Die macht heeft al genoeg aan een fout van een gepensioneerde professor om te bewijzen dat er niets aan de hand is. Zo groot is ze.

Als zelfs het eenvoudige CO2 al tot een ingewikkeld probleem leidt, is dan (om iets te noemen) het effect van giftige producten op de kwaliteit van water en natuurgebieden wel te overzien?
In dit primaat der economie moet het van economen komen om de grenzen aan te geven die het milieu zal stellen aan de winst. Dat stelt hen voor morele en wetenschappelijke dilemma's. Vinden ze dat de grenzen in zicht zijn, dan houdt de macht ze voor ongeluksprofeten; en vinden ze van niet, zijn ze dan niet vruchteloos? Ze zullen om gehoor te krijgen geneigd zijn riskante stellingen te betrekken, maar die bederven hun wetenschap. En wat kan de wetenschap eigenlijk vaststellen?

Ze kan (onder voorwaarden) objectief vaststellen hoeveel nuttige grondstoffen het milieu nog op kan leveren. Het is echter de vraag of dat ook lukt met de hoeveelheid afvalstoffen die het milieu nog op kan nemen. Als zelfs het eenvoudige CO2 al tot een ingewikkeld probleem leidt, is dan (om iets te noemen) het effect van giftige producten op de kwaliteit van water en natuurgebieden wel te overzien? Laten we maar zwijgen over het probleem om deze materiestromen vervolgens nog te vertalen in geld, de taal der macht. Het gaat om rekeningen die tot nu toe nauwelijks betaald of zelfs aanvaard zijn.

Binnen de grenzen die het milieu wel hebben zal, in theorie tenminste, ligt een economische ruimte die Opschoor in zijn inaugurele rede van 1987 de milieugebruiksruimte genoemd heeft. Het is het deel van ons natuurlijke milieu dat binnen aanvaardbare risico's benut kan worden. Die ruimte wordt in een recent rapport van de Raad voor het Milieu en Natuur Onderzoek (RMNO) van getallen voorzien. Dat is wat onze bestuurders graag zien: getallen als bakens in de baaierd. Zo worden, op grond van het tegenwoordige gebruik, de volgende uitputtingstijden gegeven (in jaren):

tabel 1 c.andriesse


Hier tekent het RMNO-rapport bij aan dat een duurzame ontwikkeling in moet houden 'dat resterende voorraden op peil dienen te blijven (of te worden gebracht) dat steeds voldoende is voor een periode van 50 jaar of meer'. Voor koper zou dat niet eens meer kunnen.

Deze tijden lijken aan de korte kant, voor aardgas met name. Zo'n indruk is echter van weinig belang, want het RMNO-rapport geeft niet precies aan welke technologische en economische veronderstellingen er aan ten grondslag liggen. Wèl is van belang dat zulke veronderstellingen onontkoombaar zijn. Ze maken de milieugebruiksruimte tot een sociale constructie - en die 50 jaar tot een gebaar.
Hoe anders is de status van onze τ12! Moet daar niet de conclusie aan verbonden worden dat het klimaatprobleem harder geformuleerd kan worden dan het schaarsteprobleem?

*Noot van de redactie: deze schatting dateert uit 1994. Strict genomen zou daar nu 35 jaar gelezen moeten worden.

Deze tekst van prof. dr. C.D. Andriesse verscheen in 1994 in print als beschouwend hoofdstuk in het Energie Verslag Nederland van het Energieonderzoek Centrum Nederland. Vorige week verscheen het eerste deel; morgen verschijnt het derde deel in de serie die deze tekst weer beschikbaar maakt.
Dit artikel afdrukken